حلول تمارين العمليات على الأعداد الكسرية (الصفحتان 46 و 47) - الأولى إعدادي

حلول تمارين العمليات على الأعداد الكسرية (الصفحتان 46 و 47) - الأولى إعدادي
الرياضيات 1AC
التعليمية
أكتوبر 01, 2026
جاري الحساب...

    حلول تمارين العمليات على الأعداد الكسرية (الصفحتان 46 و 47)

    تمهيد الدرس

    في هذا الدرس، سنقوم بتصحيح وتحليل التمارين التطبيقية (Je m'entraîne) من الصفحتين 46 و 47 من مقررك الدراسي. سنعالج 20 تمريناً تغطي جميع القواعد: الجمع والطرح بنفس المقام وبمقامات مختلفة، الضرب، وقواعد الأسبقية. الهدف ليس فقط نقل الحل، بل فهم كيف وصلنا إليه لكي تستطيع حل أي تمرين مشابه في الفروض.

    التمرين 1 (Exercice 1)

    Question : Calculer.

    a) 35 + 15 = 45
    b) 95 - 35 = 65

    طريقة الحل:

    بما أن المقامات موحدة، نحتفظ بالمقام ونقوم بجمع أو طرح البسوط فقط.

    التمرين 2 (Exercice 2)

    Question : Calculer, puis simplifier le résultat.

    a) 59 + 19 = 69 = 23
    b) 179 - 59 = 129 = 43

    طريقة الحل:

    نحسب أولاً (الاحتفاظ بالمقام وجمع/طرح البسوط). ثم نختزل النتيجة: في المثالين قمنا بالقسمة على 3.

    التمرين 3 (Exercice 3)

    Question : Calculer, puis simplifier le résultat.

    a) 34 + 712 = 912 + 712 = 1612 = 43

    طريقة الحل:

    هنا المقامات مختلفة، لكن 12 من مضاعفات 4. نضرب الكسر الأول في 3 لتوحيد المقام، نجمع، ثم نختزل بالقسمة على 4.

    التمارين 4، 5، 6، 7 (Exercices 4 à 7) - الجمع والطرح مع الأعداد الصحيحة

    Question globale : Calculer.

    Ex 5 : 1 + 12 = 22 + 12 = 32
    Ex 6 : 5 - 32 = 102 - 32 = 72
    Ex 7 : 54 + 112 + 34 = 1512 + 112 + 912 = 2512

    طريقة الحل:

    في هذه التمارين نتعلم أن العدد الصحيح (مثل 1 أو 5) هو كسر مقامه 1. لجمعه أو طرحه مع كسر آخر، يجب توحيد مقامه أولاً (مثلاً 5 تصبح 10/2). وفي التمرين 7 وحدنا مقامات 3 كسور دفعة واحدة.

    التمرين 8 (Exercice 8)

    Question : Calculer l'expression E sachant que : a=5/4, b=1/2, c=3/8, d=1/4.

    E = a + (b - c) - (b + d)

    E = 54 + ( 12 - 38 ) - ( 12 + 14 )
    E = 54 + ( 48 - 38 ) - ( 24 + 14 ) = 54 + 18 - 34
    E = 108 + 18 - 68 = 58

    طريقة الحل:

    هذا التمرين يعلمنا التعويض. نعوض كل حرف بقيمته الكسرية، ثم نحترم قاعدة الأسبقية: نحسب ما بداخل الأقواس أولاً بتوحيد المقامات، ثم نكمل الجمع والطرح بتوحيد المقام الأخير (وهو 8).

    التمارين 9، 10، 11 (Exercices 9 à 11)

    Question : Calculer S, décomposer les fractions, calculer M, T, H, S.

    Ex 9 : S = 12 + 14 + 18 + 110 + 120 + 140 (Dénominateur commun = 40)
    S = 20 + 10 + 5 + 4 + 2 + 140 = 4240 = 2120
    Ex 11 : M = 59 + 89 + 13 = 139 + 39 = 169

    طريقة الحل:

    في التمرين 9 (السلسلة الطويلة)، نبحث عن أكبر مقام (وهو 40) ونتأكد أنه مضاعف لجميع المقامات الأخرى، ثم نوحد. في التمرين 11، نطبق الجمع المتسلسل مع الاختزال متى ما أمكن.

    التمارين 12، 13، 14 (Exercices 12 à 14) - الضرب المباشر

    Question : Calculer (Multiplication).

    Ex 12 a) : 23 × 45 = 815
    Ex 13 a) : 2 × 35 = 2 × 35 = 65
    Ex 14 a) : 34 × 2,8 = 3 × 2,84 = 8,44 = 2,1

    طريقة الحل:

    قاعدة الضرب سهلة ولا تحتاج لتوحيد المقامات. بسط × بسط، ومقام × مقام. إذا كان هناك عدد صحيح أو عشري نضربه مباشرة في البسط.

    التمرين 15 (Exercice 15) - التبسيط قبل الضرب

    Question : Calculer. Remarque : il vaut mieux simplifier avant de multiplier.

    a) 1518 × 925 = 5 × 39 × 2 × 95 × 5
    On simplifie les 9 et les 5 en haut et en bas : = 310

    طريقة الحل:

    الملاحظة في الكتاب ذهبية: "من الأفضل التبسيط قبل الضرب". لو ضربنا 15 في 9 سنحصل على أرقام ضخمة. قمنا بتفكيك الأرقام واختزال المتشابه بين البسوط والمقامات للحصول على النتيجة بسهولة.

    التمارين 16 و 17 (Exercices 16 et 17)

    Question : Compléter l'égalité (Ex 16) et calcul mental (Ex 17).

    Ex 16 a) : 5... × ...8 = 158 (Réponse : 5/1 × 3/8)
    Ex 17 a) : 12 + 16 = 36 + 16 = 46 = 23

    طريقة الحل:

    في التمرين 16 نستخدم ذكاءنا لمعرفة الرقم الناقص (ما هو الرقم الذي نضربه في 5 ليعطينا 15؟ إنه 3). وفي 17 نتدرب على الحساب الذهني السريع بتخيل توحيد المقامات.

    التمارين 18 و 19 (Exercices 18 et 19) - الجمع، الطرح، والضرب

    Question : Calculer avec les règles de priorité.

    Ex 18 a) : a = 32 × ( 57 + 47 )
    a = 32 × ( 97 ) = 2714
    Ex 19 : G = 103 × ( 135 - 110 ) = 103 × ( 2610 - 110 )
    G = 103 × 2510 = 253 (en simplifiant les 10)

    طريقة الحل:

    هنا تجتمع جميع القواعد! نطبق الأسبقية للأقواس أولاً. نوحد مقامات ما بداخل القوس، نحسب النتيجة، ثم نقوم بعملية الضرب مع الاختزال لتسهيل الحساب.

    التمرين 20 (Exercice 20) - الآلة الحاسبة

    Question : Donner un ordre de grandeur puis vérifier à la calculatrice.

    41,510,3 ≈ 4010 = 4

    طريقة الحل:

    هذا التمرين يعلمنا "التقريب" للتحقق من منطقية النتائج قبل استخدام الآلة الحاسبة. 41.5 قريبة من 40، و 10.3 قريبة من 10، وقسمتهما تعطي 4 تقريباً.

    شارك المقال:
    التعليمية

    التعليمية

    كاتب ومحرر في هذه المدونة يعشق تدوين كل ما هو جديد ومفيد.

    مقالات قد تعجبك

    التعليقات

    تعليقات

    إرسال تعليق