التمارين التطبيقية: قواعد الأسبقية وحل المسائل (العمليات على الأعداد الكسرية) ص 44 و45

التمارين التطبيقية: قواعد الأسبقية وحل المسائل (العمليات على الأعداد الكسرية) ص 44 و45
الرياضيات 1AC
التعليمية
أكتوبر 01, 2026
جاري الحساب...

    التمارين التطبيقية: قواعد الأسبقية وحل المسائل في الأعداد الكسرية

    تمهيد الدرس

    بعد أن تعرفنا على قواعد الجمع، الطرح، الضرب، والأسبقية في الدرس السابق، حان الوقت للتطبيق العملي. في هذا الدرس سنعالج التمارين التطبيقية (J'applique) من مقررك الدراسي. سنتعلم كيف نتعامل مع سلسلة من العمليات الطويلة، وكيف نترجم مسألة كتابية (Problème) من الحياة اليومية إلى معادلة رياضية كسرية بسيطة. السر دائماً يكمن في التنظيم واحترام الأولويات!

    التمرين الأول: سلسلة عمليات وتطبيق الأسبقية

    1. Règles de priorité (Exemple 1)

    Question : Calculer A et B.

    Calcul de A :

    A = 74 - 23 + 16
    On réduit au même dénominateur (12) :
    A = 2112 - 812 + 212
    On calcule de la gauche vers la droite :
    A = 1312 + 212 = 1512
    On simplifie par 3 :
    A = 54

    Calcul de B :

    B = ( 34 + 52 ) × ( 4 + 38 × 16 )
    Priorité à la multiplication dans la parenthèse :
    B = ( 34 + 52 ) × ( 4 + 116 )
    On réduit au même dénominateur dans les parenthèses :
    B = ( 34 + 104 ) × ( 6416 + 116 )
    On additionne dans la parenthèse :
    B = 134 × 6516
    On applique la règle de la multiplication :
    B = 84564

    شرح مبسط لكيفية الوصول إلى النتيجة:

    • العملية A: لاحظ أن العملية تحتوي فقط على طرح وجمع. القاعدة تقول: إذا كان لدينا جمع وطرح فقط، نحسب من اليسار إلى اليمين. أولاً قمنا بتوحيد المقام (المضاعف المشترك بين 4 و 3 و 6 هو 12). ثم طرحنا، وبعدها جمعنا، وفي النهاية بسطنا الكسر بقسمة البسط والمقام على 3.
    • العملية B: هذه العملية تختبر انتباهك للأقواس!
      - لدينا قوسان كبيران وبينهما علامة ضرب. يجب حل كل قوس على حدة أولاً.
      - داخل القوس الثاني، توجد عملية جمع وعملية ضرب. الضرب أقوى! لذلك ضربنا الكسرين واختزلناهما لنحصل على 1/16.
      - بعد توحيد المقامات داخل كل قوس وإتمام الجمع، تخلصنا من الأقواس وبقيت عملية ضرب بسيطة (بسط في بسط ومقام في مقام).

    التمرين الثاني: فخ الأقواس (مقارنة)

    2. Règles de priorité (Exemple 2)

    Question : Calculer C et D pour voir la différence de priorité.

    Calcul de C :

    C = ( 75 - 1415 ) × 32
    C = ( 2115 - 1415 ) × 32 = 715 × 32 = 2130
    C = 710

    Calcul de D :

    D = 75 - 1415 × 32
    D = 75 - 4230
    D = 4230 - 4230
    D = 0

    شرح مبسط لكيفية الوصول إلى النتيجة:

    هذا المثال هو فخ كلاسيكي في الامتحانات. الأرقام هي نفسها تماماً في C و D، ولكن النتيجة مختلفة جداً (7/10 مقابل صفر). لماذا؟

    • في العملية C: الأقواس موجودة وتجبرنا على القيام بعملية الطرح أولاً (بتوحيد المقام إلى 15). بعد الحصول على النتيجة ضربناها في الكسر الأخير.
    • في العملية D: لا توجد أقواس. القاعدة صارمة: الضرب يُنجز قبل الطرح والجمع! لذلك تركنا 7/5 كما هي، وقمنا بضرب الكسرين الأخيرين أولاً (أعطتنا 42/30). ثم قمنا بتوحيد المقام والطرح لتكون النتيجة المفاجئة هي صفر.

    التمرين الثالث: حل مسألة (Résoudre un problème)

    3. Résoudre un problème (Exemple 3)

    Problème : Lors de l'achat d'une chaise, on paie 1/4 du prix à la commande, les 3/5 du reste à la livraison et le solde lors d'un dernier versement trois mois plus tard.

    1. Quelle part du prix de la chaise paie-t-on à la livraison ?
    2. Quelle part du prix de la chaise a-t-on payée après la livraison ?

    Réponse 1 : Part payée à la livraison

    On paie 14 du prix à la commande, donc il reste à payer 34 du prix (car 1 - 1/4 = 3/4).

    Les 35 du reste correspondent donc à :

    35 × 34 = 920

    Donc, on paie 920 du prix à la livraison.


    Réponse 2 : Part payée au total après la livraison

    On a : 14 + 920 = 520 + 920 = 1420 = 710

    Après la livraison, on a payé 710 du prix de la chaise.

    شرح مبسط لكيفية الوصول إلى النتيجة:

    في المسائل الرياضية، الكلمات هي مفاتيح الحل! لنترجم المسألة:

    • الخطوة الأولى (فهم كلمة "الباقي" أو "le reste"): دفعنا الربع (1/4) عند الطلب. الثمن الإجمالي يُعتبر دائماً هو الوحدة الكاملة (1). إذن الباقي هو: (1 ناقص 1/4)، مما يعني أن الباقي هو ثلاثة أرباع (3/4).
    • الخطوة الثانية (ترجمة "كسر من كسر"): المسألة تقول أننا سندفع (3/5) من الباقي. في الرياضيات، كلمة "من" (du / de) تعني عملية الضرب. لذلك ضربنا 3/5 في 3/4 للحصول على نسبة ما سندفعه عند التوصيل وهي (9/20).
    • الخطوة الثالثة (المجموع): السؤال الثاني يطلب النسبة الإجمالية التي دفعناها حتى الآن (الطلب + التوصيل). ببساطة قمنا بجمع 1/4 مع 9/20 (مع ضرورة توحيد المقام إلى 20)، فحصلنا بعد الاختزال على 7/10.

    💡 ماذا يجب أن تتذكر؟ (الأخطاء المحتملة)

    • نسيان الأقواس: تجاهل الأقواس يغير النتيجة تماماً كما رأينا في التمرين الثاني. تذكر: ما بداخل الأقواس يُحسب أولاً.
    • الخلط في المسائل: أكبر خطأ في المسائل هو افتراض أن نسبة الدفعة الثانية تُحسب من الثمن الكلي. اقرأ جيداً: إذا كانت الجملة تقول "du reste" (من الباقي)، فيجب أن تحسب الباقي أولاً بالطرح، ثم تستخدم عملية الضرب لإيجاد النسبة الجديدة.
    شارك المقال:
    التعليمية

    التعليمية

    كاتب ومحرر في هذه المدونة يعشق تدوين كل ما هو جديد ومفيد.

    مقالات قد تعجبك

    التعليقات

    تعليقات

    إرسال تعليق