تصحيح وشرح مفصل للتقويم التشخيصي وأنشطة الاكتشاف (الصفحتين 20 و 21)

Question : Le nombre de droites qui passent par le point N est...

Correction

Dans la figure, on compte 5 droites distinctes qui passent par le point N.

Attention : par un point, on peut en réalité tracer une infinité de droites. La question demande ici de compter uniquement les droites représentées dans la figure.

Observe la figure :

Les points A, B et C sont situés sur la même droite.

On dit que les points A, B et C sont alignés.

Dans le carré ABCD, observons les côtés et les diagonales :

Les diagonales (CA) et (DB) se coupent au point O.

Deux droites sont sécantes lorsqu’elles ont un point commun.

Les points E, F et G appartiennent au cercle de centre O.

OE, OF et OG sont des rayons du même cercle. Tous les rayons d’un même cercle ont la même longueur.

Dans la figure, l’angle en E est droit.

Un triangle qui possède un angle droit est un triangle rectangle.

Dans la figure, M est situé entre A et B et les deux parties ont la même longueur.

1. Reproduire la figure

On place les points A, B et C comme dans la figure de l’activité.

2. a) Tracer une droite passant par B

On peut tracer une droite quelconque passant par B.

2. b) Combien de droites passent par B ?

Par un point donné, on peut tracer une infinité de droites.

3. Combien de droites peut-on tracer par A et B ?

Par deux points distincts A et B, il passe une seule droite :

4. Tracer toutes les droites qui passent par A, B ou C

Avec trois points non alignés, les droites déterminées par les paires de points sont :

5. Construire D pour que ABCD soit un parallélogramme

On utilise les propriétés du parallélogramme :

1. Tracer par A la parallèle à (BC).
2. Tracer par C la parallèle à (AB).
3. Le point d’intersection des deux parallèles est D.

Conclusion : ABCD est un parallélogramme.

1. Reproduire la figure

2. Placer E sur (Δ)

On choisit un point E quelconque sur la droite (Δ).

3. Placer F sur (Δ) tel que B, F et D soient alignés

On trace la droite (BD). Son intersection avec (Δ) donne le point F.

4. Les points A, B et D sont-ils alignés ?

Non. A et B appartiennent à (Δ), tandis que D n’appartient pas à cette droite.

A, B et C sont trois points non alignés. On veut construire :

• (D₁) et (D₂) qui se coupent en A ;
• (D₁) et (D₃) qui se coupent en B ;
• (D₂) et (D₃) qui se coupent en C.

Correction

Vérification :

ABC est un triangle.

1. Tracer la perpendiculaire (D₁) à (BC) passant par A

1. Placer un côté de l’équerre sur la droite (BC).
2. Faire glisser l’équerre jusqu’au point A.
3. Tracer la droite qui passe par A et qui est perpendiculaire à (BC).

La droite (D₁) coupe (BC) en H. Le point H est le projeté orthogonal de A sur (BC).

2. Tracer (D₂) parallèle à (AC) et passant par B

On reproduit la direction de (AC) à l’aide de la règle et de l’équerre, puis on trace par B la droite parallèle.

1. Reproduire la figure

2. Combien de parties détermine le point A sur la droite (D) ?

Le point A partage la droite en deux demi-droites.

3. Placer un autre point B sur (D)

Supposons B placé à droite de A. La demi-droite d’origine A qui contient B est notée [AB).

Cette demi-droite commence en A et se prolonge indéfiniment dans la direction de B.

4. Placer un point C sur cette demi-droite

On place C sur la même demi-droite, du même côté de A que B.

Les demi-droites [AB) et [AC) ont la même origine A et la même direction.