تصحيح تمارين Approfondissement et Problèmes (الصفحتين 18 و 19) - 1AC

Énoncé

Correction détaillée

Le nombre 20,16 est un facteur commun aux deux termes. On utilise donc la distributivité :

Réponse : A = 1008

1) 12 + 4 : 24 : 3 = 2

On regroupe les opérations de manière à obtenir :

Réponse : (12 + 4) : (24 : 3) = 2

2) Remarque sur l'expression de la photo

La deuxième égalité apparaît sur la photographie sous la forme :

Avec les nombres et les signes tels qu'ils apparaissent sur l'image, le simple placement de parenthèses ne permet pas d'obtenir 100. La formulation imprimée doit donc être vérifiée sur l'original du manuel avant de proposer une correction définitive.

1) Écrire deux expressions de la surface totale

Le toit est composé de deux parties rectangulaires. On peut additionner les deux aires :

Ou utiliser le facteur commun 7,2 :

2) Calcul de la surface

Réponse : S = 120,6 m²

1) Exprimer le périmètre en fonction de x

En utilisant les longueurs indiquées et les segments de même longueur dans la figure, on obtient :

Réponse : P = 2x + 12,2

2) Pour x = 1,3 cm

Réponse : P = 14,8 cm

3) Pour que le périmètre soit 25,2 cm

Réponse : x = 6,5 cm

1) Exprimer l’aire de deux manières

La longueur totale est :

Donc :

En utilisant la distributivité :

2) Résoudre le problème lié à l’expression

Réponse : 36 DH

1) Calculer a + b

On part de :

Développons le premier membre :

Le second membre vaut :

Donc :

Comme c ≠ 0, on obtient :

Réponse : a + b = 10

2) Différence des périmètres de deux cercles

Pour les rayons R et R + 1 :

La différence est :

Réponse : la différence est 2π.

a) Simplifier H

On commence par enlever les parenthèses :

Donc :

Réponse : H = 2x

b) Pour x = 2020

Réponse : H = 4040

1) Que représente chaque expression ?

• a. x + 5 : la longueur totale de la figure.
• b. 4x : le périmètre du carré bleu.
• c. 5x : l’aire du rectangle jaune.
• d. 2(5 + x + x) : le périmètre de la figure entière.
• e. x × x = x² : l’aire du carré bleu.
• f. 2 × 5 + 2 × x : le périmètre du rectangle jaune.

2) Pourquoi x(x + 5) = x² + 5x ?

Par distributivité :

Géométriquement, l’aire de la grande figure est aussi la somme des aires du carré et du rectangle :

3) Pour x = 10,5

Réponses : 5 ; 3 ; 6,6 ; 7,7

On prend π = 3,14 et la formule :

Pour r = 5 cm :

Pour r = 4 cm :

La différence :

Réponse : 6,28 cm

a) Expressions correctes

Les expressions qui ajoutent seulement une fois 10,05 ou 10,95 ne représentent pas la dépense totale des 7 tasses et des 7 soucoupes.

b) Calcul mental

Réponse : 147 DH

Le premier robinet fournit 3 L/min et le second 6 L/min.

En 80 minutes :

Le bassin peut contenir 1000 L. La quantité restante est donc :

Réponse : Il reste 280 L à verser.

Après le premier chapitre, il reste :

On peut donc écrire :

Réponse : 82 pages d’exercices

On calcule d’abord l’aire du grand rectangle :

La partie jaune carrée a pour côté 3 m :

Le triangle a pour base 3 m et hauteur 4 m :

On retire les deux parties non blanches :

Réponse : A = 51 m²

On connaît :

On additionne les deux premières égalités :

On factorise :

Comme b + c = 8 :

Ensuite :

Vérification :

Réponse : a = 2, b = 3, c = 5

Texte rétabli

Je dois acheter trois cahiers de 96 pages à 3,80 DH l’un, deux cahiers de travaux pratiques à 7,20 DH l’un et une pochette d’instruments de géométrie à 29,90 DH, sachant que je n’ai qu’un billet de cent dirhams. Puis-je acheter aussi un cahier de textes à 20,40 DH ?

Calcul

Réponse : Oui, il peut acheter aussi le cahier de textes et il lui restera 23,90 DH.