أهلا بكم أصدقائي. ومرحبا بكم في هذا الدرس التطبيقي الذي من خلاله سنحاول إزالة اللبس والخطأ الذي يقع فيه الكثير من التلاميذ وهو التسرع في استعمال المسطرة والبركار لرسم مثلث قبل التحقق رياضياً من إمكانية رسمه أصلاً، أو تضييع الوقت في رسم الواسطات الثلاثة كلها لإيجاد مركز الدائرة المحيطة. من خلال الملاحظة، يتكرر هذا الخطأ المرتبط بتجاهل التحقق القبلي لـ "التفاوت المثلثي" (L'inégalité triangulaire) باستمرار في التطبيقات. في هذا الدرس التطبيقي (Pratique / J'applique)، سنعالج هذا الالتباس بشكل مباشر ونطبق معاً مفاهيم أساسية لرسم المثلثات والدوائر المحيطة بها لتأسيس مهارات هندسية دقيقة وسريعة.
1. UTILISER L'INÉGALITÉ TRIANGULAIRE (تطبيق التفاوت المثلثي)
Exemple 1
Dans chaque cas, dire s'il est possible de construire un triangle ABC. Si cela est possible, le construire.
- 1) AB = 2 cm , BC = 5 cm et AC = 4 cm.
- 2) AB = 1 cm , BC = 2,5 cm et AC = 5 cm.
- 3) AB = 7 cm , BC = 3 cm et AC = 4 cm.
Correction 1 :
On a : AB = 2 cm ; BC = 5 cm ; AC = 4 cm.
Puisque AB + AC > BC , AB + BC > AC et AC + BC > AB, alors on peut construire un tel triangle ABC.
On trace le segment [BC] ; puis des arcs de cercle de centre B et de rayon 2 cm, de centre C et de rayon 4 cm. A est l'intersection des deux arcs.
Correction 2 :
On a : AB = 1 cm ; BC = 2,5 cm ; AC = 5 cm.
Puisque 1 + 2,5 < 5 c'est-à-dire AB + BC < AC, alors on ne peut pas construire un tel triangle ABC.
Correction 3 :
On a : AB = 7 cm ; BC = 3 cm ; AC = 4 cm.
Puisque : 3 + 4 = 7 c'est-à-dire que : BC + CA = AB, alors le point C appartient au segment [AB].
Les points A, B et C sont alignés. On dit que ABC est un triangle aplati.
💡 التفكيك والتحليل للمثال 1:
قبل أن تلمس البركار، ابحث دائماً عن الضلع الأطول.
- في الحالة الأولى، الضلع الأطول هو BC = 5. نجمع الضلعين المتبقيين: 2 + 4 = 6. بما أن 6 > 5، فالمثلث قابل للرسم. الطريقة هي رسم القاعدة، ثم فتح البركار على 2cm ووضع الإبرة في B لرسم قوس، ثم فتحه على 4cm ووضعه في C لرسم قوس. التقاطع هو النقطة A.
- في الحالة الثانية، الضلع الأطول AC = 5. المجموع 1 + 2.5 = 3.5. بما أن 3.5 < 5، فالأقواس لن تلتقي أبداً. إذن يستحيل رسمه.
- في الحالة الثالثة، الضلع الأطول AB = 7. المجموع 3 + 4 = 7. بما أن المجموع يساوي الضلع الأكبر، فإن النقطة C ستسقط بالضبط فوق القطعة [AB]. النقط ستكون مستقيمية (alignés)، وهذا ما نسميه هندسياً "مثلثاً مسطحاً" (triangle aplati).
2. CONSTRUIRE LE CERCLE CIRCONSCRIT (رسم الدائرة المحيطة)
Exemple 2
ABC est un triangle donné ; tracer le cercle circonscrit à ce triangle.
Etape 1
On trace la médiatrice d'un côté (par exemple [AB]).
Etape 2
On trace la médiatrice d'un autre côté (par exemple [AC]). Les deux médiatrices se coupent en O.
Etape 3
On trace le cercle de centre O et de rayon OB, c'est le cercle circonscrit au triangle ABC.
💡 التفكيك والتحليل للمثال 2:
القاعدة تنص على أن واسطات المثلث الثلاثة تتقاطع في نقطة واحدة (مركز الدائرة). لكن، لربح الوقت وتفادي كثرة الخطوط التي قد تفسد الشكل، يكفي رسم واسطين اثنين فقط (كما في الخطوة 2). النقطة O التي يتقاطعان فيها هي المركز. بعد ذلك نضع إبرة البركار في O وقلم الرصاص في أحد الرؤوس (مثلا B)، ونرسم الدائرة التي ستمر حتماً بالرؤوس الثلاثة.
Exemple 3
1) Construire un triangle ABC tel que : AB = 5cm ; BC = 7cm ; AC = 8cm.
2) Tracer le cercle circonscrit à ce triangle.
1) Construction du triangle ABC.
2) Le cercle circonscrit au triangle ABC est le cercle de centre O, intersection des médiatrices des segments [AC] et [BC], et de rayon OA.
🎯 تمارين تفاعلية لترسيخ الفهم (التقييم الذاتي)
1. هل يمكننا رسم مثلث أطوال أضلاعه: AB = 10cm، BC = 6cm، AC = 3cm ؟ (أجب بـ: نعم أو لا)
2. إذا كان المجموع `BC + AC = AB`، فإن النقط A و B و C تكون:
3. لإيجاد مركز الدائرة المحيطة بمثلث، ما هو الحد الأدنى من الواسطات (Médiatrices) التي يجب رسمها؟ (اكتب الرقم)
4. الدائرة التي تمر برؤوس المثلث الثلاثة تسمى الدائرة...؟
عمل ممتاز! من خلال هذه التطبيقات العملية، أثبتنا أن الرياضيات ليست مجرد حفظ للقواعد، بل هي خطوات منطقية متسلسلة. فحص التفاوت المثلثي أولاً يوفر عليك عناء الرسم الخاطئ، والاكتفاء برسم واسطين يختصر عليك الوقت للحصول على دائرة محيطة دقيقة. هل واجهت أي صعوبة أثناء محاولتك رسم هذه الأشكال على دفترك؟ لا تتردد في ترك استفسارك في التعليقات أسفله وسأجيبك بكل سرور. إذا كنت مستعداً لتحدي أكبر،.
التعليقات
تعليقات
إرسال تعليق